# sims.roller.BrachistoApp

previous next
• Sim
• Graph
• Time Graph
• Multi Graph

Test macros for x1, x2, y1, y2 whereas these should not be changed: x_1, x_2, y_1, y_2. Here is an inline version: y2 = y1 + f1(x1) + f2(x2) of a math equation. And again these should not be changed: x_1, x_2, y_1, y_2.

Here is an example of using the eqn_start macro:

y2 = y1 + f1(x1) + f2(x2)

Here is a MathJax version $$y_1 + f1(x_1) + f2(x_2)$$ which is inline within text.

## The Euler-Lagrange Equation

The Euler-Lagrange equation is a differential equation that $$y(x)$$ must satisfy in order to minimize (or possibly maximize) an integral of the form $$I = \int_{x_1}^{x_2} f(x, y, y') dx$$ where also $$y(x)$$ must pass through the two fixed end points $$y(x_1) = y_1$$ and $$y(x_2) = y_2$$. Through reasoning about families of curves that include the minimizing curve $$y(x)$$, we can get the Euler-Lagrange equation: $$\frac{\partial f}{\partial y} - \frac{d}{dx} \left( \frac{\partial f}{\partial y'} \right) = 0$$

This page is for testing and development please see myPhysicsLab for the published version of this simulation.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Donec accumsan erat mi, in ornare ex pretium vel. Duis at lectus id tortor varius facilisis sed sed sem. Ut vel dolor nec ligula scelerisque imperdiet. Suspendisse nisi nulla, dignissim eget ultrices nec, accumsan quis dui. Suspendisse tristique malesuada iaculis. Praesent mollis luctus magna eu auctor. Nam in mauris ut nunc aliquam varius. Quisque vitae mi bibendum, lacinia risus in, blandit mi. Nunc porta, enim ut dictum consectetur, odio neque feugiat eros, id vestibulum ante augue ac mauris. Duis tempor fermentum enim mattis. Sed vulputate sem vitae laoreet fringilla. Suspendisse dictum vehicula interdum. Praesent sollicitudin, nibh ac pellentesque malesuada, tellus mi vulputate tellus, in rutrum metus sem quis ipsum. Mauris facilisis turpis felis, quis sollicitudin urna elementum sed. Phasellus gravida scelerisque eros id sollicitudin. Morbi tempor malesuada nunc eget elementum.

Cras a libero ac dolor luctus aliquam non id turpis. Donec eleifend dui eget ex accumsan, sit amet pretium metus consectetur. Nunc ut condimentum sem. Mauris elit rhoncus, ornare orci ac, ornare libero. Mauris ac placerat mauris. Integer ornare euismod justo, a scelerisque diam porta sed. Nulla scelerisque leo consectetur porta porttitor. Cras finibus, massa vel finibus faucibus, mauris nisi hendrerit urna, sit amet consequat elit nunc eget tellus. Nulla laoreet odio sem, cursus porttitor erat bibendum sed. Nullam auctor, diam a malesuada vulputate, lectus lorem imperdiet urna, a tempus nisi nunc condimentum erat. Vivamus in ante sed turpis volutpat sagittis. Donec egestas nulla vitae felis suscipit, quis fringilla sapien vulputate.

Mauris consequat, ex a ultrices finibus, est sapien imperdiet velit, ac ullamcorper elit turpis a leo. Etiam ut turpis metus. In vulputate consequat lacus, sit amet vulputate sem tincidunt vitae. Vestibulum eget consequat est, quis sagittis dui. Etiam sit amet convallis risus. Sed ut porttitor eros, ut sodales nibh. In id pharetra risus.

Vivamus dignissim sit amet quam ac faucibus. Phasellus luctus augue sed erat hendrerit, ac efficitur lacus malesuada. Sed a venenatis nisl. Aenean pharetra tortor, at faucibus mi hendrerit vel. Curabitur pellentesque dapibus sapien, dapibus consectetur nulla varius et. Pellentesque ac nisl lorem. Donec pharetra at neque ut vestibulum. Nullam ipsum lorem, accumsan id enim nec, maximus gravida lectus. Aliquam in pretium tellus.

Maecenas condimentum nisi vel felis vulputate, a dignissim lectus dictum. Nulla facilisi. Curabitur ut nisi sem. Donec elementum vehicula lobortis. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia Curae; Donec ut fringilla, ultrices enim non, sollicitudin dui. In egestas nunc ut sodales cursus.